Logika Proposisional

MAKALAH LOGIKA PROPOSISIONAL

UNIVERSITAS NAHDLATUL ULAMA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

      Logika pertama kali dikemukakan oleh Aristoteles (348-322 SM). Logika berati hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Terdapat berbagai macam cabang logika salah satunya yaitu Logika Proposional. Logika proposional dikembangkan oleh George Boole dan August De Morgan. Logika proposional memfokuskan pernyataan yang memiliki nilai benar atau salah. Logika proposional merupakan ilmu dasar untuk mempelajari algoritma dan logika yang terkait di dalamnya yang berperan penting dalam pemrograman computer

1.2  Rumusan Masalah

1.      Apa Pengertian Dari Logika Proposional ?

2.      Apa Saja Bentuk-Bentuk Logika Proposional ?

3.      Jelaskan Apa Yang Dimaksud Dengan Tabel Kebenaran ?

4.      Apa Saja Penerapan Logika Proposional dalam Kehidupan ?

1.3  Tujuan

1.      Mengetahui Pengertian dari Logika Proposional

2.      Mengetahui Bentuk-Bentuk Logika Proposional

3.      Dapat Menjelaskan Tentang Tabel Kebenaran

4.      Dapat Menerapkan Logika Proposional Dalam Kehidupan Sehari-Hari

BAB II

PEMBAHASAN

2.1      Pengertian Logika Proposional

     Logika Proposional merupakan suatu bahasa kalimat-kalimat abstrak yang diberikan nilai valid atau contradictory ataupun equivalent. Dengan Logika Proposional kita akan mampu menentukan nilai kebenaran (true atau false) dari banyak kalimat-kalimat nyata hanya dengan menguji atau mengamati bentuk mereka.

2.2      Bentuk-Bentuk Logika Proposional

A.    Bahasa

Dalam bagian ini kita akan menerangkan tentang apa yang dinamakan Simbol-Simbol dasar yang mana akan dikombinasikan untuk membentuk kalimat-kalimat abstrak dalam Logika Proposional. Dalam bagian ini juga disajikan notasi. Kedua penjelasan tersebut berguna untuk menerangkan tata cara pembentukan

kalimat dalam logika proposional.

Simbol-simbol yang dimaksud dibagi menjadi 2 antara lain

1.      Simbol Kebenaran

True atau False

1.      Simbol Proposional

P,Q,R,S,P₁,Q₁,R_1,S_1,…..,P_n,Q_n,R_n,S_n.

Kalimat-kalimat dalam logika proposional dibangun dari proposisi-proposisi dengan menerapkan propositional connectives contoh:

Not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else.

Notasi merupakan pasangan-pasangan kurung dalam kalimat yang sering digunakan menunjukan indentitas kalimat tersebut.

A.    Arti Suatu Kalimat

Membicarakan mengenai apakah nilai kebenaran suatu kalimat adalah true atau false jika kita mengetahui nilai-nilai kebenaran dari symbol-simbol proposisional itu sendiri true atau false. Dalam hal ini hal yang dibahas adalah Interpretasi.

Suatu interpretasi (I) merupakan suatu pemberian (assignment) suatu nilai kebenaran ke masing-masing himpunan symbol-simbol proposisional.

Dalam menentukan nilai suatu kebenaran kita juga harus memperhatikan aturan-aturan apa saja yang diperlukan. Berikut macam-macam aturan

1.      Aturan proposisi

Nilai kebenaran dari symbol-simbol proposisional sama dengan nilai kebenaran yang diberikan oleh interpretasi tersebut

2.      Aturan True

Kalimat true bernilai true dibawah I

3.      Aturan False

Kalimat false bernilai false dibawah I

1.      Aturan not (negation)

Negasi dari f bernilai true jika f false

2.      Aturan and (conjunction)

Konjungsi dari f and g bernilai true jika kedua f and g bernilai true

3.      Aturan or (disjunction)

Disjungsi dari f or g bernilai true jika f true atau g true

4.      Aturan if-then (implication)

Implikasi dari if f then g bernilai true jika f false atau g truE

5.      Aturan if-and-only-if (equivalence)

Ekuivalensi dari f if and only if g bernilai true jika nilai kebenaran f sama dengan nilai kebenaran g

6.      Aturan if-then-else (conditional)\

Kondisional dari if f then g else h bernilai g jika f bernilai true, dan bernilai h jika f false.

A.    Sifat-sifat Kalimat

1.      Suatu kalimat f dikatakan valid jika f bernilai true dibawah setiap interpretasi untuk f.

2.      Suatu kalimat f dikatakan satisfiable jika f bernilai true dibawah setiap interpretasi untuk f.

3.      Suatu kalimat f dikatakan contradictory jika f bernilai false dibawah setiap interpretasi untuk f.

1.      Suatu kalimat f implies kalimat g jika untuk setiap interpretasi I sakaligus untuk f dan g. jika f bernilai true dibawah I maka g juga bernilai true dibawah I.

2.      Dua kalimat f dan g dikatakan equivalent jika mempunyai nilai kebenaran sama dengan nilai kebenaran g.

3.      Suatu kumpulan kalimat dikatakan consistent jika ada beberapa interpretasi dimana masing-masing kumpulan kalimat bernilai true.

A.    Subtitusi

Dalam bagian ini kita akan di perkenalkan suatu notasi untuk operasi penggantian kalimat-kalimat bagian dari suatu kalimat yang diberikan dengan kalimat-kalimat yang lain. Berikut macam-macam subtitusi.

1.      Subtitusi Total

Subtitusi total merupakan penggantian semua pemunculan dari kalimat yang ditampilkan

2.      Subtitusi Parsial

Subtitusi parsial merupakan penggantian beberapa pemunculan-pemunculan kalimat yang diberikan dengan kalimat yang lain. Pemunculan yang diberikan bisa nol, atau satu, atau dua,…., atau semua.

2.1    Tabel Kebenaran

Aturan-aturan sematik untuk connectives dirangkum dalam table kebenaran antara lain.

Tabel 1.1 Tabel kebenaran untuk nonektif not

f	not f
true	false
false	true

Tabel 1.2 Tabel kebenaran untuk konektif and, or, if-then, dan if-and-only-if.

f	g	f and g	f or g	if f then g	f if and only if g
true	true	true	true	true	true
true	false	false	true	false	false
false	true	false	true	true	false
false	false	false	false	true	true

Tabel 1.3 Tabel kebenaran untuk konektiv if-then-else

f	g	H	if f then g else h
true	True	True	True
true	True	false	True
true	false	True	False
true	false	false	False
false	True	True	True
false	True	False	False
false	false	True	True
false	false	false	False

2.1      Penerapan Logika Proposional dalam kehidupan

Terdapat beberapa macam dalam penerapan Logika Proposional antara lain.

1.      Penerapan not.

l   Andi sedang bersekolah. à Andi sedang tidak bersekolah

l   Siti memakai baju hitam à Siti tidak memakai baju hitam

2.      Penerapan and

l   Mika bermain bola dan Ranu bermain dakon (true)

l   Mika tidak bermain bola dan Ranu tidak bermain dakon (true)

l   Mika tidak bermain bola dan Ranu bermain dakon (False)

3.      Penerapan Or

l   Hari bermimpi setan datang atau Nadin bersepedah (true)

l   Hari tidak bermimpi setan datang atau Nadin tidak bersepedah (false)

4.      Penerapan if-then

l   Jika hari ini hujan maka saya diam dirumah (true)

l   Jika hari ini tidak hujan maka saya tidak diam dirumah (true)

l   Jika hari ini hujan Maka maka saya tidak diam dirumah (false)

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

   Dari paparan diatas tentang logika proposisional penulis menyimpulkan bahwa logika proposional merupakan sekumpulan argument atau kalimat yang memiliki nilai true atau false yang biyasa digunakan untuk kegiatan pemrograman komputer.

3.2 Saran

   Kami sebagai penulis menyadari bahwa banyak kesalahan dalam penulisan makalah ini. Kami berharap pembaca dapat memberikan saran ataupun kritik guna menyempurnakan makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

1.      Suprapto, logika informatika, Jogjakarta: Gava Media, 2003

2.      matkul-it.blogspot.com

3.      phonks.blogspot.com

4.      cahdueso.blogspot.co.id

5.      http.//barselputra.wordpress.com